线性代数-10-向量概念与运算

一、向量概念

二、向量的运算

点积

\[ \begin{aligned} & 对于两个向量 \mathbf{a}=[a_1,a_2,…,a_n]和 \mathbf{b}=[b_1,b_2,…,b_n]，点积为：\\ & \mathbf{a}·\mathbf{b}=\sum_{i=1}^n(a_ib_i)=a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n \end{aligned} \]

特点：

• 结果是一个标量（单个数值）。
• 用于衡量向量的相似度（如余弦相似度的计算中）。
• 在神经网络中广泛用于全连接层的计算。

python示例：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
dot_product = np.dot(a, b)  # 输出：32 (1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6)